2.4圆周角1 学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023年秋学期九年级数学学案

课题：2.4圆周角（1）       班级：                姓名：           

【学习目标】

1.了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.

2.会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.

3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.

【学习重、难点】

重点：圆周角的性质及应用.

难点：利用圆周角的性质解决问题.

【学习过程】

【自学自练展素养】

一、素养展示

二、情境创设

1.如图，、、有什么共同特征？

 

2.定义：                                                  叫做圆周角.

练习：1.下列图中的角是否是圆周角？为什么？

2.图中有           个圆周角？

3.写出图中的圆周角：                          ；圆心角：                          .    

 

 

 

 

 

第1题

【研学随练展收获】

一、探究学习

1. 思考:在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？与所对的圆周角又有怎样的数量关系?

2. 猜想：圆周角的度数与什么有关系？并证明.

                          

 

 

 

 

 

 

结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的               .

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角           ，都等于该弧所对的圆心角的               . 

二、典型例题

例1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ．

（1）∠BDC＝           °，理由是                         ；

（2）∠BOC＝           °，理由是                         ．

（3）连接BC，则弦BC所对的圆心角为_____度，弦BC所对的圆周角为_____度.

例2．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝40°，∠AED＝75°，

求∠ABD的度数．

 

 

例3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°，BC3．求ΔABC的周长．

 

                  

 

 

例4.如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，为70°．

求∠ABD、∠AED的度数．

 

 

 

 

 

 

例5.(1)如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，

CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

 

 

 

（2）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，

点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.

 

 

 

     

 

    

【检学综练展成效】                     

1．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为       ．

2．如图，点A、B、C在圆O上.若∠BOA＝120°，则∠BCA＝______．

3．在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，所对的圆周角等于_______，弦AB所对的圆周角等于______．

4．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，∠DBC＝_______．