2.3确定圆的条件 学案2023-2024学年苏科版数学九年级上学期

2023年秋学期九年级数学学案

课题：2.3确定圆的条件   班  级：            姓  名：             学号：             

 

【学习目标】

1．了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

【学习重难点】

重点：确定圆的条件 

难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程

【自学自测展素养】

一.素养展示

二.自主预习

1．确定一个圆需要哪两个要素？

2．操作:

（1）图（1）已知点A，作一个圆，使它经过点A.这样的圆有           个。

（2）图（2），已知点A、B，作一个圆，使它经过点A和B.这样的圆有           个。

圆心在                                                       。

 

 

   

 

 

 

 

 图（1）                                 图（2）                          

【研学随练展收获】

一. 操作探究：经过三点是否可以作圆,如果能作,可以作几个?

如：已知：△ABC，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

 

 

 

 

 

 

 

 

 

交流讨论:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由

 

二.归纳小结：                                                                       

   经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，

   外接圆的圆心叫做三角形的外心，

   这个三角形叫做这个圆的内接三角形

三.            例题讲解

 

例1．任画一段弧，并确定该弧所在的圆心．

 

 

 

 

 

 

 

例2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积．

 

 

 

 

 

 

例3．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．经过A、B、D三点作⊙O，点C 在⊙O上吗？试说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

【检学综练展成效】

1.已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（      ）

A．0个               B．1个                C．2个                D．无数个

2.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（      ）

A．已知圆心的位置                           B．已知半径的大小

C．过三个已知点                             D．过不在同一直线上的三个已知点

3.三角形外接圆的圆心是（     ）

    A.三个内角平分线的交点               B.三条边的中线的交点

  C.三条边垂直平分线的交点             D.三边的三条高的交点

4.一个直角三角形斜边长为10cm，则这个三角形外接圆的半径为         ．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，A

点的坐标 为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．

6.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的外接圆的半径.