3.1.1函数的概念（第一 课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 新课引入 天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化！ 中国高铁营业里程逐年增加，已突破2万公里！ 所有这些都表现为变量间的对应关系！ 这种关系常常可用函数模型来描述，通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律！ 新课引入 思考1：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？ 设在一个变化过程中有 ，如果对于x的 ,y都有 与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是 ，y是因变量。 唯一的值 自变量 两个变量x与y 每一个值 初中学过哪些函数？ 新课引入 思考2：正方形周长l与边长x的对应关系是l=4x，它与y=4x是同一个函数吗？ 要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念. 新课学习 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t ① 1、S是t的函数吗？ 是 2、有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/t后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法对吗？ 不对 列车运行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5}, 列车行进的路程S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}， 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系①，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应。 新课学习 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？ 一个工人的工资w是他工作天数d的函数： w=350d ② d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6}, w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}， 对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有唯一确定的工资w和它对应。 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？ 新课引入 问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图： 你认为I是t的函数吗？ t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24}, I的变化范围是数集B={I|0<I<150}, 对于数集A中的任意一个时刻 t，按照上图中的曲线所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的值I与之对应。 新课学习 问题4：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 根据该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ y的变化范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} r的变化范围是数集B={r|0<r≤1} 对于数集A中的任意一个年份y，按照上表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。 新课学习 上述问题1~问题4有哪些共同特征？哪些不同特征？ 共同点 不同点 1.都有两个非空数集，用A,B来表示 2.两个数集之间都有一种确定的对应关系； 3.对应关系都有以下特征： 对于数集A中任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应. 实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例三是用图像刻画变量之间的对应关系， 实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。 为了表示方便，统一用表示对应关系 函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称: A→B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=(x) , x∈A 函数值 值域 ↓范围 是B的子集 自变量 定义域 A ↓范围 理解概念 例1、集合A、B与对应关系f如下图所示： f：A→B是否为集合A到集合B的函数？ 1 2 -1 1 4 9 10 A B 平方 √ × 不符合唯一性 1、函数概念的要点：任意性，存在性，唯一性 2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}⊆B 理解概念 对应训练：集合A、B与对应关系f如下图所示： f：A→B是否为集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系是什么？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A