2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21—22章》综合练习题

2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21—22章》综合练习题（附答案）

一、选择题（满分40分）

1．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　）

A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1）

2．3毫米精密零件画在图纸上是30厘米，图纸比例尺是（　　）

A．1：10 B．1：100 C．10：1 D．100：1

3．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2

4．下列图形中，不一定相似的是（　　）

A．两条对角线的比相等的两个平行四边形 

B．邻边之比相等的两个矩形 

C．有一组角对应相等的两个菱形 

D．四条边对应成比例且对应角相等的两个平行四边形

5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，下列说法正确的是（　　）

A．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 B．若y1＝y2，则x1＝x2 

C．若x1＜x2＜0，则y1＜y2 D．若0＜x1＜x2，则y1＜y2

6．如图，在△ABC中点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是（　　）

A．AB2＝AC•BD B．AB2＝BC•BD 

C．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AC•BD

7．在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　）

A．B．C．D．

8．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为（　　）

A． B． C． D．1

10．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于E，已知AD＝AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③AF＝DF；④S△ABF＝3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（满分20分）

11．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，再向右平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为 　             　．

12．科学家们通过研究发现，当外界环境温度与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比

0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为　       　℃（精确到0.1）．

13．已知一个腰长为8，底边为6的三角形，请你以4为边画新的三角形，使之与已知等腰三角形相似，所画三角形的腰长为 　                  　．

14．二次函数y＝ax2+bx（a，b为常数）的图象如图所示，设关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的两个实数根分别为x1，x2，若x1•x2＞0，则实数m的取值范围为 　        　．

三、（满分16分）

15．如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若该抛物线的顶点为C点，求△ABC的面积．

16．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28．

（1）求a、b的值．

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

四、（满分16分）

17．已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；

（2）若图象与x轴仅有一个交点，当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．

18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．