1.3正方形的性质与判定同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定

 

一、单选题

1．将一个正方形和两个正三角形如图摆放，则（    ）

  

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形

B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C．四条边相等的四边形是正方形

D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形

3．一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（　　）

A．4 cm B．4cm C．8cm D．6cm

4．如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，CH，则下列结论：①∠ADG=∠DCF；②DG=EF；③存在点E，使得EF=GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列说法正确的是（    ）

A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分

C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

6．下列说法错误的是（    ）

A．平行四边形的对边相等

B．菱形的每条对角线平分一组对角

C．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

D．矩形的对角线互相垂直平分

7．下列命题正确的是（　　）

A．四条边都相等的四边形为矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形为平行四边形

8．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（    ）．

A．四边形AEDF是平行四边形 

B．若，则四边形AEDF是矩形

C．若，则四边形AEDF是正方形 

D．若AD平分，则四边形AEDF是菱形

9．如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（　　）

A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：1

10．以下说法不正确的是（   ）

A．菱形四条边相等 B．矩形对角线相等

C．正方形对角线互相垂直平分 D．平行四边形是轴对称图形

 

二、填空题

11．图，正六边形的顶点B、C分别在正方形的边上，若，则的长度为         ．

12．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =，那么正方形ABCD的面积是          ．

13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点 B'重合，折痕为EF，连结,．，则的值为       

14．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是     ．