1.3勾股定理的应用同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用

 

一、单选题

1．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（      ）

A．( x-4)2+(x-2)2 =x2 B．( x+4)2=x2+(x-2)2

C． ( x-4)2=x2+(x+2)2 D． ( x+4)2=x2+(x+2)2

2．架梯子斜靠在墙边，梯子顶端离地面8m，梯子底端离墙脚6m，如果梯子顶端下滑了1 m，那么梯子底端移动的距离（    ）

  

A．不足1m B．等于1m C．大于1m，小于2m D．大于2m

3．如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）m．

A．3 B．4 C．5 D．8

4．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）

A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米

5．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 （    ）．

A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm

6．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　)

A．12 cm

B．11 cm

C．10 cm

D．9 cm

7．一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（    ）

A． B． C． D．

8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（      ）

A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米

9．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于(　　)

A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm

10．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）

A．7米 B．8米 C．9米 D．12米

 

二、填空题

11．已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是       ．

12．一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是           ．

13．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是          km．

14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为        米．

15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度      ．