3.5 圆周角 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第三单元第五节第二课时 3.5.2圆周角 回顾旧知，贯通知识 1、圆周角的定义： 顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 B 2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 3、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径)所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 B 用于判断某条 线是否过圆心 ▣深入探究， 形成概念 E 问题1：如图，∠E=∠F什么样的关系？ ·0 同弧所对的圆周角相等 A B ▣深入探究， 形成概念 问题2：如图，如果AB=CD,∠E=∠F吗？ 问题3：如图， 如果∠E=∠F,那么AB=CD吗？ E 等弧所对的圆周角相等. ●O A C B ▣深入探究， 形成概念 命题：同弦所对的圆周角相等它是真命题吗？ 它是假命题 同弦所对圆周角相等或互补 如图.©O的一条弦AB分侧周长为3：7两部分.试求弦AB所对的圆心角 和圆周角的度数，（画出图形，并给出解答） 第4题) 归纳定理，形成系统 同圆或等圆中，圆周角，圆心角， 圆周角 弧，弦，弦心距之间的关系 相等 在同圆或等圆中，两个圆心 角，两个圆周角，两条弦， 弧相等 两条弧，两条弦心距，它们 中有一对量相等，那么其余 圆心角 弦心距 各对量都相等 相等 相等 弦相等 ▣ 深入探究，形成概念 圆周角定理推论2： (在同圆或等圆中)，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周 角所对的弧也相等 E D ●0 A A C B B 当堂演练，掌握新知 如图，四边形ABCD内接于⊙0.找出图中分别与 ∠1，∠2，∠3相等的角 D 2 ∠1=∠ABD 变式：如果BD平分∠ADC, 3 你能得到什么结论？. ∠2=∠CAB B ∠3=∠ACB A 例题演练，掌握新知 A 例1如图，A、P、B分别是圆O上的上点，PC平分 ∠APB,交圆于点C,求证：△ABC是等腰三角形. B C ▣ 例题演练，掌握新知 A 变式：如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形 B 证明：·∠ABC和∠APC都是AC所对的圆周角 '.∠ABC=∠APC=60°（同弧所对的圆周角相等） 同理，·∠BAC和∠CPB都是BC所对的圆周角， .∴.∠BAC=∠CPB=60°. .∴.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°. .△ABC等边三角形，