4.4 两个三角形相似的判定 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第四单元 4.4.1两个三角形相似的判定 公再探经典 已知：如图，△ABC中，D,E是分别是AB,AC边上的中点 求证：△ADE∽△ABC. A 若DE不是中位线，只有DE∥BC, 那么△ADE∽△ABC吗？ B 此时对应角相等还成立： AB 公推理证明 A 如图，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上 的点，DE∥BC.求证：△ADE∽△ABC. E 分析如何证 0装 可尝试构造平行线平移DE,转化应 B C 用“平行线段截得线段成比例” 参考 AC BC 已霜：如图，在△ABC中，DE/BC,DFAC.求证：EBF (第4题) 玄提炼归纳 预备定理： A 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似： B C 几何语言： '.'DE∥BC .∴，△ADE∽△ABC 公深入探究 如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC 上∠ADE=∠B.求证：△ADE∽△ABC. D E 变式：如果，△ABC和△FDE 中，∠A=∠F,∠B=∠D.求证：△ABC∽△FBE 构造法 在AB边上截取AP=FD,过P作PQ∥BC交 AC于点Q.则△APQ∽△ABC,再证 △APQ≌△FDE即可， 形成概念 A 三角形相似的判定定理1： 有两个角对应相等的两个三角形相似. B C B C 几何语言： .‘∠A=∠A',∠B=∠B .∴.△ABC∽△A'B'C' 理解概念 A B 1.如图，AC,BD交于点0，AB∥CD 求证：△AOB∽△C0D. G E 2.如图，EF∥CD∥AB,写出图中的相似三角形.c A 3.如图，△ABC中，DE∥AC,DF∥BC,写出图中 的相似三角形. B E 公应用新知 例1在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法： 从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然 后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B,C,E三 点恰好在一条直线上，量得DE=20m,这样就可以求出河宽AB. 请你说明理由，并算出结果， 分析：已知线段有 AC=45,CD=15,DE=20AB. 由题意得AB⊥AD,DE⊥AD, 你有什么发现？ 公应用新知 练习如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D.试写 出图中的相似三角形，并说明理由. A D B 迁移应用 练习已知，在⊙0中，弦AB与弦CD交于点P. (1)求证：△ADP∽△CBP. (2)判断AP·BP=DP·CP是否成立，并给出证明 C 证明： ①：∠A=∠CBD 2 B 同理∠B=∠D 0 .△ADP∽△CBP D 2).'△ADP∽△CBP AP DP CP BP 即APBP=DPCP