4.5 相似三角形的性质及其应用 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第四章 4.5.1相似三角形的性质及其应用 公目标领学 1.进一步探究相似三角形的性质： 2.了解三角形的重心的概念及性质； 3.掌握添平行线求线段比的方法， 公复习回顾 三角形相似有哪些性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 两相似三角形还有什么性质呢？ 回顾周末作业“相似三角形对应边上的高线之比等于相似比” 公探究证明 AB 已知： 如图，△ABC~△AB'C,且'B AD LBC,A'D'⊥B'C',垂足分别为D,D' AD 求证：AD=k B DA △ABC与△A'B'C的面积之比等于多少？ B 你能类别得到其它结论吗？ 探究证明 例1如图，△A'B'C'∽△ABC,相似比为 Ck求这两个三角形的角平分 线AD与AD的比. 解".'△A'B'C∽△ABC, .∴.∠B=∠B,∠BA'C=∠BAC A'D',AD分别是△A'B'C与△ABC的角平分线， ∠BAD=2∠BAC,∠BAD=2∠BAC, .∠B'AD=∠BAD, .∴.△A'BD∽△ABD A'D'A'B'B'C 相似三角形对应角平分线之比等于相似比， =k. AB BC 公梳理归纳 对应角相等 对应边成比例 相似三角形的性质 对应线段之比等于相似比© 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 公再探新知 例2已知：如图，BD,CE是△ABC的两条中线，P是它们的 交点求证那2 DP EP 1 A 证明：连结DE. .BD,CE是△ABC的两条中线 D ∴.DE45BC ∴.∠1=Z3,∠2=∠4 C .'.△DEP∽△BCP DP EP DE 1 ·BP=CP=BC2 形成概念 如图，在△ABC中，中线AF,BD相 交于点P,若AF=6,则AP=4;若 PD=3,则BP=6 三角形的三条中线相交于一点。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段 公方法迁移 变式：如图，D是△ABC边BC上一点，且BD=,BC P是AD的中点，射线BP交AC于点E.求AE:CE的值 A B C 公深化理解 1.如图，△ABC△AED,∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B的度数为() A.40° B.60° C.80 D.100 2.若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定() 第1题 A等腰三角形 B.直角三角形 C等边三角形 D.等腰直角三角形 3.己知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B. 求证：AD2=AEAB. 第3题 4.如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于点F.EG∥BC,交 AD于点G.求AG与GF的比. G 第4题