精品解析：福建省厦门市集美区集美中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年福建厦门集美区集美中学 九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，则其中的b的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式是（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 4. 一元二次方程中，的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 9 D. 12 5. 将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线（　　） A. y=3x2﹣1 B. y=3（x﹣1）2 C. y=3（x+1）2 D. y=3x2+1 6. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. AO=BO B. BO=EO C. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D 在BO的延长线上 7. 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 8. 下列选项中，能使关于的一元二次方程一定有实数根的是（ ）. A. B. C. D. 9. 已知抛物线和，其中a，b，c，n均为正数，且，则关于这两条抛物线，下列判断正确的是( ) A. 顶点的纵坐标相同 B. 对称轴相同 C. 与y轴的交点相同 D. 其中一条经过平移可以与另一条重合 10. 若实数是关于的一元二次方程的两个根，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共六题：共18分） 11. 把一元二次方程化为一般形式为________． 12. 已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是________，最大值是________． 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为________． 14. 行驶中的汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后到静止所需时间为_____________秒，刹车后汽车行驶的距离为__________米. 15. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是______________．若点，则______________． 16. 已知抛物线，在之间的部分记为图象，将图象沿直线对折得到图象，图象和合成图象.若过y轴上的点且与轴垂直的直线与图象有且只有两个公共点，则的取值范围是____________． 三、解答题（共八题：共72分） 17 解方程． （1）． （2）． 18. 已知二次函数，下列表格是自变量与函数的部分对应值． … 0 1 2 3 … … … （1）根据表格中的对应值写出的值及其图象的顶点坐标并将表格填充完整． （2）在直角坐标系中画出该函数的图象． 19. 一个凸n边形中，连接不相邻两个顶点线段叫这个多边形的对角线，如果一个凸n边形有20条对角线，求边数n． 20. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，且，于点，连接交于点．求证：． 21. 如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转到，使点落在边的点处． （1）在图中作出旋转后． （2）连接，若，求的度数． 22. 如图，用一段长30m的篱笆围成一边靠墙的菜园，墙长为12m．与墙垂直的一边为，围成的菜园面积为． （1）写出y与x间的函数关系． （2）所围成的菜园面积可以是吗？若可以请求出x的值，若不可以请说明理由． 23. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式.只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的一个解． （1）若，，求图中线段AD的长，并验证线段AD的长是方程的一个解． （2）现在我们知道一元二次方程若有实数解都有两个，若图中线段AD的长为m，那么方程的一个解记为，请探究该方程的另一个解是否也可用图中相关线段的长来表示?若可以，请用相关线段的长表示另一个解，若不可以，请说明理由． 24. 如图，矩形中，点为边的中点，一个含角的三角板的直角顶点与点重合，两直角边可正好经过矩形的顶点和（如图①）． （1）求证：． （2）如图②，将三角板绕点按顺时针方向旋转，使其两直角边分别与矩形的边和