12.3 角的平分线的性质 培优练习 2023-2024学年八年级数学上册人教版

12.3 角的平分线的性质 培优练习 一、选择题 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　） A．3 B．10 C．12 D．15 4.如图， 是 的角平分线， ，垂足为E， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 5.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6.如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 7.如图，平分，为上一点，，到的距离是，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 9.如图，点 是 的角平分线 上一点，于点 ，点 是线段 上一点.已知 ， ，点 为 上一点.若满足 ，则 的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．3或5 10.如图，平分，于C，于D，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1.如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为 　 　 ． 2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是　 　 ． 3.如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有　 　 ．    4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，BD=8cm，那么CD= 　 　 ． 5．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则　 　 ．    3、 解答题 1.如图，平分，点，分别在，上，点在上，且.求证：. 2.如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置． 3.如图，在中，D是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 4.如图，在梯形中，，点为的中点，平分． 求证：平分； 求证：． 5.已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，． （1）求证：； （2）若与的角平分线交于点，且，求的度数 学科网（北京）股份有限公司 $$