2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1.关于x的一元二次方程3x2+2x+1=0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A． 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 2.一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p,q,则p+q等于（　　） A.0 B.1 C.0或-2 D.0或-1 3.设a、b是方程x2-x-2020=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为（      ） A． B．2018 C．2020 D．2022 4.已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m++1的值（　　） A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定 5.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为 (　　) A. 6.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则a-的值为 (　　) A.7　　B.-7　　C.6　　D.-6 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 10．已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（ ） A．α<a<b<β B．a<α<β<b C．a<α<b<β D．α<a<β<b 二、填空题 1.如果α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，那么α与β的和是 　 　． 2.方程的两根为、则的值为 ． 3.若x1，x2是一元二次方程3x2－x－3＝0的两根，则x1＋x2的值是 . 4.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 5.已知、是方程的两个实数根，则的值为______． 6.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1,x2,且,则m=　　　　.  三、解答题 1.已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 2.已知关于的一元二次方程． (1)若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围； (2)若一个面积为15的矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程的两根的差为2，求k的值． 4.设一元二次方程（a、b、c是常数，且，）的两个实数根分别为，． (1)用一元二次方程的求根公式证明：，； (2)设方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围． 设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 6. 是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义．解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：； （2）己知关于x的方程是“差根方程”，求a的值； （3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$