2.5逆命题和逆定理 课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2.5 逆命题和逆定理 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 (1)了解逆命题、逆定理的概念. (2)会识别两个命题是不是互逆命题,并能写出简单命题的逆命题. (3)知道原命题是真命题,其逆命题不一定是真命题. (4)掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 课前复习 探究新知 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行,同位角相等 (2)同位角相等,两直线平行 (3)如果a=b,那么a2=b2. (4)如果a2=b2,那么a=b. a=b a2=b2 a2=b2 a=b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 【合作探究】先填表再回答问题. 真 真 真 假 【思考1】命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系? 新知学习 【新知1】原命题和逆命题: 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题. 原命题:两直线平行,同位角相等. 逆命题:同位角相等,两直线平行. 互逆命题 探究新知 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行,同位角相等 (2)同位角相等,两直线平行 (3)如果a=b,那么a2=b2. (4)如果a2=b2,那么a=b. a=b a2=b2 a2=b2 a=b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 【合作探究】先填表再回答问题. 真 真 真 假 【思考2】每一个命题都有逆命题吗?原命题的真假与它的逆命题的真假有关系吗? 新知学习 【新知2】原定理和逆定理: 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么这个定理就叫原定理,它的逆命题叫做它的逆定理,这两个定理叫做互逆定理. 每个命题都有逆命题,但不是每个定理都有逆定理. 原定理:两直线平行,同位角相等. 逆定理:同位角相等,两直线平行. 互逆定理 ( ) 原定理:对顶角相等. 逆定理:相等的角是对顶角. 互逆定理 ( ) 例题探究 【例1】指出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余. 条件:一个三角形是直角三角形. 结论:它的两个锐角互余. 逆命题:如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形. (2)到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 条件:一个点到一个角的两边距离相等. 结论:它在这个角的平分线上. 逆命题:角平分线上一点到角两边的距离相等. 例题探究 【例2】下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,请说出逆定理. (1)同旁内角互补,两直线平行. (2)全等三角形的对应角相等. (3)三角形的两边之和大于第三边. (3)没有逆定理. 逆定理是:两直线平行,同旁内角互补. (2)没有逆定理. 解:(1)有逆定理. 探索新知 【例3】说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 的逆命题,并证明这个逆命题是真命题. 解: 这个定理的逆命题是: 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 例题探究 已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. C O 作PC⊥AB于点O. 证明: ∵PA=PB,PO⊥AB, ∴OA=OB(等腰三角形三线合一性质) ∴PC是AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. (1)当点P在线段AB上,结论显然成立. (2)当点P不在线段AB上时,如图, 新知学习 【原定理】线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 【新知3】线段垂直平分线的性质定理的逆定理 : 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. ∵PA=PB. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 符号语言: 课内练习 【例4】如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. 求证:OE垂直平分BD. 【解析】证明:在△AOB与△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA), ∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD. ∠A=∠C OA=OC ∠AOB=∠COD ∵ 课内练习 【练习1】可取下面哪组值说明“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是假命题( ) A.a=﹣1,b=1 B.a=﹣1,b=﹣1 C.a=1,b=2 D.a=1,b=1 【解析】解:命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是: 如果|a|=|b|,那么a=b,当a=﹣1,b=1时,|a|=|b|,而a≠b, 说明如果|a|=|b|,那么a=b是假命