第二章整式的加减复习讲义（培优） 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2023-09-24

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整式的加减

一、基础知识回顾

1、整式：单项式与多项式统称整式.

【注意：分母中含有字母的式子不能称为整式（.除非这个分母中所含的字母注明是“常数”】

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. （几个常数项也是同类项）

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

4、合并同类项的方法：把所有同类项的系数的和作为合并后的那一项的系数，字母连同它的指数都不能变.

5、去括号的符号法则：

（1）如果括号外的因数是正数，去掉括号和括号前的正号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.（即各项符号不变）

（2）如果括号外的因数是负数，去括号和括号前的负号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.（即各项符号改变）

6、整式加减的运算法则：几个整式相加，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

（简单地说：整式加减的运算，就是合并同类项. 或者说就是把整式进行化简.）

例1.已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．

例2.化简并求值：

已知，小明错将“”看成“”，算得结果．

（1）计算的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由．

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例3.某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．

（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？

（2）售完200件这种商品共盈利多少元？

例4.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．

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例5.如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8

仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝　　；

（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

例6.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

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