2.3.2 两点间的距离公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2 两点间的距离公式 一、知识回顾 1.两条直线的位置关系: 两条直线位置关系 唯一解 无解 无数组解 相交 平行 重合 一、知识回顾 2.过两条直线交点的直线方程的求法: (1)方程组法: 一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)直线系法: 先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件，利用待定系数法求出待定系数，最后确定直线方程. 常见的直线系： ①与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By十C΄=0(其 中C΄≠C,C΄为待定系数); ②与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C΄=0(C΄为 待定系数); ③若直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+ B2y+C2=0相交于点 M(x0,y0)，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R) 表示过l与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2),其中λ 为待定系数. 一、知识回顾 3.解含有参数的直线过定点问题： (1)赋值法：给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解. (2)转化法：将含有一个参数的二元一次方程变为关于参数的一元一次方程，则一次项系数和常数项为0，解出x、y的值就为定点坐标. (3)公式法：若整理成y-y0=k(x-x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0,y0). 二、探究新知 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式. 如下图, 已知平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 如何求P1、P2间的距离| P1P2|? 二、探究新知 我们用平面向量的知识来解决. 如下图，由点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，得 =(x2-x1，y2-y1). 于是， 三、两点间的距离 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式： 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离 三、两点间的距离 你能利用P1(x1,y1)、P2(x2,y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗?与向量法比较，你有什么体会? 四、典型例题 例1 已知点A(-1，2)，B(2， ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|， 并求|PA|的值. 四、典型例题 例2 用坐标法证明： 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻 边的平方和的两倍. 你有哪些方法得到点C的坐标为(a+b，c)? 四、典型例题 在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题.你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会? 四、典型例题 用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为： 第一步：建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 四、典型例题 根据例2的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法? 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗? 用坐标法解决几何问题时，关键是要结合图形的特征,建立平面直角坐标系. 建立的坐标系是否合适，会直接影响问题能否方 便解决. 建系的原则主要有两点: (1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算; (2)如果条件中有互相垂直的两条线, 要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果图形为轴对称图形，可考虑将对称轴作为坐标轴. 四、典型例题 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤: (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译"成几何关系. 例3 设直线2x-y+1=0与抛物线y=x2-3x+4相交于A、B两点，求|AB| 的值. 四、典型例题 五、课堂小结 1.P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式： 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离 2.弦长公式： 六、巩固提升 课堂练习: 第74页练习第1、2、3题 课堂作业: 第79页习题2.3第3、4、5题 $$