3.1.1 函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1. 函数的概念及其表示 2023年下学期高一 1 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 问题1：初中学习的函数概念是什么？ 例如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x， 对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数. 问题2：这个函数与正比例函数y=4x相同吗？ 问题3：你能用已有函数知识判断y=x与相同吗？ 复习回顾 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t. 思考1:有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗? t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数． 没有注意t的变化范围。 根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况. 思考2:如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？ 错误 新知探究 对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应． S与t的关系是：S=350t ① 其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}. 思考2:如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？ 新知探究 问题2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?则工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是________ ② 其中，d的变化范围是数集A2=___________________， w的变化范围是数集B2=___________________________. w=350d {1,2,3,4,5,6} {350,700,1050,1400,1750,2100} 新知探究 且对于数集A2中的任一个工作天数d ，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应． 对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的工资w和它对应． 故I是t的函数. 问题3：下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图. 思考1：如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I? 思考2：你能根据该图找到中午8时的 AQI的值吗? 思考3：你认为这里的I是t的函数吗？ t=8时,I=50 {I|0<I<150} {t|0≤t≤24} 新知探究 问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高. 对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的工资w和它对应． 故r是y的函数. 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 28.89 29.35 28.57 思考：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数? {y∈Z|2006≤y≤2015} {r|0<r≤1} 新知探究 思考：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同点和不同点?你能由此概括出函数概念的本质特征吗? 一个对应关系、两个非空数集 f 除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法．为了表示方便，我们引进符号f 统一表示对应关系． function 新知探究 设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A. 一、函数的概念 ①其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； ②与x的值相对应的y值