第一章 三角形单元复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册
第一章 三角形单元复习讲义
教学目标：
1.切实掌握三角形的概念，能正确的根据三角形的边和角对三角形进行分类；
2.熟练掌握三角形三边之间的关系，并利用三边关系解决实际问题；
3.掌握三角形的中线、高、角平分线的定义和特征，能够利用它们解决问题；
4.掌握三角形的内角与外角的概念，能够利用三角形的内角与外角性质解决相关问题．
一、知识点解析
知识点01 三角形的有关概念和性质
1.三角形的定义
（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的基本元素：
①三角形的三条边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
三角形的 所组成的角叫做三角形的外角。
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。
（3）三角形的符号：
①三角形用符号“ ”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“ ”，读作“ ”；
注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母 表示，AC可用 表示，BC可用 表示。
2.三角形三边的关系：
定理：三角形的任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边．
要点诠释：
（1）理论依据： .
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条 ，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．
当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
3.三角形按“边”分类：
学科网（北京）股份有限公司
4.三角形的重要线段：
（1）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
要点诠释：
三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点的位置情况有三种：
锐角三角形交点在三角形 ；直角三角形交点在 ；钝角三角形交点在三角形 .
（2）三角形的中线
三角形的一个顶点与它的对边 的连线叫三角形的中线，
要点诠释：
一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．
中线把三角形分成 的两个三角形.
（3）三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
要点诠释：
一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点.
知识点02 三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．
知识点03 三角形的内角和与外角和
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 ．
推论：1.直角三角形的两个锐角 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.三角形外角性质：
三角形的一个外角等于 ．
3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于 .
知识点04 多边形及有关概念
1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
要点诠释：
多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.
学科网（北京）股份有限公司
2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．
要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.
3.多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
要点诠释：
(1)从n边形一个顶点可以引 条对角线，将多边形分成 个三角形；
(2)n边形共有 条对角线．
知识点05 多边形的内角和及外角和公式
1.内角和公式：n边形的内角和为 ．
2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于 ，它与边数的多少无关.
【例1】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是_____．
【例3】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于 （ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【例4】BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是____________．
学科网（北京）股份有限公司