2022-2023学年湘教版九年级上册数学期中复习试卷

2022-2023学年湘教新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2y＝3x+2 B．3x2﹣1＝2x C．2x2﹣1＝ D．5＝x+3 2．在平面直角坐标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点A，双曲线（x＜0），经过点B，则＝（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 4．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 5．函数y＝k（1﹣x）和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．某旅游景点的旅客人数逐年增加，2017年约为20万人次，预计2019年约为30万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．20（1+x）＝30 B．30（1﹣x）＝20 C．20（1+x）2＝30 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝30 7．已知点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．﹣5 B．5 C． D．无法确定 8．关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　） A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8 C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8 9．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE 10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠D＝∠B D．∠E＝∠C 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 12．在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小．请你写山一个符合条件的函数表达式　 　． 13．已知＝，那么的值为　 　． 14．已知A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝　 　． 15．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式 　 　． 16．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，则4m+2n的值是 　 　． 17．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝﹣的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AC，则△AOD的面积为　 　． 18．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB＝5，BC＝6，EF＝3，则DE的长是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上高，若AC＝12，BC＝5， （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）求CD的长． 21．先阅读题例，再解答问题： 例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0． 解：当x≥0时，x2﹣x﹣2＝0．解得x1＝﹣1（不合题意，舍去），x2＝2； 当x＜0时，x2+x﹣2＝0．解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 综上所述，原方程的解为x＝2或x＝﹣2． 依照上例解法解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0． 22．某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年度 投入技改资金x/万元 产品成本y/（万元/件） 2014 2.5 14.4 2015 3 12 2016 4 9 2017 4.5 8 （1）分析下表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式： （2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元． ①预计2018年每件产品比2017年降低多少万元？ ②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？ 23．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、