3.1.2函数的表示法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2 函数的表示方法 2023年高一数学 1 问题1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？ （1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5} 问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5} （2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题3中的图象 （3）列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题４中的表格 新知生成 例4.某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元. 试用函数的三种表示法表示函数. 用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为 笔记本数x(个) 总价 y(元) 用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为 ƒ(x)=5x, 解: 此函数的定义域为 {1,2,3,4,5} x∈{1,2,3,4,5} 用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 典例精析 思考1：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？ 函数常见三种表示方法的各自特点 (1)解析法: ①两个变量间的关系简明、全面、精确 ； ②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值。 (2)图象法: ①能直观形象地表示出函数的变化趋势； ②有利于研究函数的某些性质。 (3)列表法: ①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值； ②当自变量的取值较多时不便于操作。 解析法是中学研究函数的主要表达方法. 图象法数形结合思想方法的基础. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 判断正误： (1)任何一个函数都可以用图象法表示.( ) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( ) × × 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等. 习题演练 1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． (１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． 习题演练 [练习1]某教师将其一周课时节次列表如下： x/星期 1 2 3 4 5 f(x)/节次 3 5 4 3 1 从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为 ____________；值域为___________，f(f(2))=_____. {1,2,3,4,5} {1,3,4,5} 1 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 3 2 3 [练习2]从左表可看出， 若g(f(a))=2,则a的值为_____. f[g(x)]的值域为______. ∵g(3)=2, ∴f(a)=3, 2 {2,3,4} 习题演练 题型四：求函数的解析式 待定系数法 配凑法 方程组法 C D 3x -3 待定系数法 练习：根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数； (2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x 习题演练 (1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0). 则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3, 即a2=4,且ab+b=-3; 解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3 所以 f(x)=2x-1; 或 f(x)=-2x+3 (2)解：因为f(x+)= x2 + =(x+)2-2 , 所以 f(x)=x2-2 又因为x+≥2 或x+≤-2 所以f(x)=x2-2 （x≥2 或 x≤-2 ） (3)解：已知f(x)+2f(-x)=x2+2x 将其中的x换成-x, 得到 f(-x)+2f(x)=x2-2x 联立以上两式并消去f(-x)，得f(x)=x2-2x 习题演练 例5：画出函数y＝的图象． 像例5中，这样的函数称为分段函数． 解：易知y=， 故其图象分为两段（如右图）： 注意：①分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； ②分段函数的定义域是各个部分自变量取值范围的并集． 典例精析 练习：作出下列函数的图象： (1)， (2) (3) (4) +2; (5)x . 列表→描点→连线 习题演练 (1)， (2) 过渡1： 过渡2： (3) 解：易知， 故其图象分为两段（如右图）： 解： (4)