第12章 全等三角形综合复习 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第五讲 全等三角形章末复习 教学目标： 1、理解并掌握全等形、全等三角形的概念及其对应顶点、对应边、对应角的概念； 2、理解并掌握全等三角形的性质； 3、掌握三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）； 4、能够运用三角形全等的判定、性质证明线段（或角）相等的问题. 知识梳理 一、全等三角形的定义和性质 1．定义： 全等图形：能够完全重合的两个图形叫全等图形． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 完全重合时，互相重合的点为对应点； 互相重合的角为对应角； 互相重合的边为对应边． 2．性质： （1）全等三角形的对应边相等． 若，则，，． （2）全等三角形的对应角相等． 若，则，，． （3）全等三角形的周长相等，面积相等． 若，则，． 注意： 1．由全等三角形的定义还容易知道，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等． 2. 但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．全等的表示， 若，则前后对应关系确定；若与全等，则前后对应关系不确定． 3．寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： （1）图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角． （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边． ②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． （3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角． 二、全等三角形的判定 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 注意：在全等三角形判定中，有两种不能判定判定三角形全等的方法：SSA和AAA． 三、解题必备 ①判定两个三角形全等常用的思路方法如下： ②利用全等三角形的性质证明线段、角相等的方法 由于全等三角形具有对应边、对应角相等的特性，因此在证明线段、角相等时，可以找出边、角所在的三角形，然后寻找条件证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边、对应角相等． ③经典模型 模型一 K字型全等 如图，，，，且，则有． 模型二 母子型全等 1．等边三角形 2．正方形（等腰直角三角形） 模型三 平移型 把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线. 【常见模型】 例题精讲 例1.（1）下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形； ④半径都是1.5cm的两个圆．其中是全等图形的有（　　）． A．1个　　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　　　　　D．4个 （2）如果，则AB的对应边是______，AC的对应边是_______，的对应角是________，的对应角是________，两个三角形的周长______，两个三角形的面积______．（填“>”、“=”、“<”）． 例2.（1）如果，的周长是100cm，且，，则BC的长为_______． （2）在中，，且，则_____． 例3.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF (1)若△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的长. (2)若DE⊥BC与点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数. 例4.（1）如图，已知，，．求证：． （2）如图，已知，．求证：． （3）如图，A、E、F、B四点在一条直线上，，，，．求证：． 例5.在中，，，直线l经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线l绕点C旋转到图1-1位置时，求证：①，②； （2）当直线l绕点C旋转到图1-2位置时，求证：； （3）当直线l绕点C旋转到图1-3位置时，请直接写出线段AD、BE、DE之间满足的等量关系． 图1-1 图1-2 图1-3 例6.如图，点C为线段AB上一点，、是等边三角形．请你证明： （1）； （2）； （3）； 分级检测 题组A 基础过关 1．下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（ ） A．①②③④⑤ B．③④⑤⑥ C．①②③⑤