湖南省2022-2023学年高二期末联考数学试题

高二期末联考 数学试题 本试卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 吹 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 :如 1.已知集合A={xx2-2x-3≤0，x∈Z,B= 4-x 则A∩B 的 真子集的个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 2.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出 ☒ 以下公式er=cosx十isin x(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变论 中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，化简 斯 (ei)224十ei的结果为 A.2 B.2i 箭 C.1+i D.1-i 常游 3.已知a∈(x,）,且sim(a-)=m(m>0.则tama-） m A. B.- C.1-m D.-1-m √1-m √/1-m 4.已知向量a、b满足a十b=a-2b,b=1,则|acos<a,b> A.-2 B.2 c 5.“五一”假期期间，某旅游景区为加强游客的安全工作，决定增派甲、乙、 丙、丁四位工作人员到A、B、C三个景点进行安全防护宣传，增派的每 位工作人员必须到一个景点，且只能到一个景点做安全防护宣传，每个 景点至少增派一位工作人员.因工作需要，乙不能去A景点，甲和乙不 能同去一个景点，则不同的安排方法数为 A.20 B.30 C.42 D.60 数学试题第1页（共8页） 6.已知圆O:x2十y2=1,点P在直线l:x一y一22=0上运动，过点P作 圆O的两条切线，切点分别为A,B,当∠APB最大时，记劣弧AB及 PA,PB所围成的平面图形的面积为S,则 A.2<S<3 B.1<S≤2 C.1<S≤3 D.0<S<1 7.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即 一个数列{an}本身不是等差数列，但从{an}数列中的第二项开始，每一 项与前一项的差构成等差数列{bm}(则称数列{αm}为一阶等差数列)，或 者{b}仍旧不是等差数列，但从{bn}数列中的第二项开始，每一项与前 一项的差构成等差数列{cm}(则称数列{am}为二阶等差数列)，依次类 推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义 高阶等比数列，设数列{an}:1,1,3,27,729…是一阶等比数列，则 1 1oga,的值为（参考公式：1F+2+…=君（m+1D(2m+1D) A.60 B.120 C.240 D.480 8.若a=/1.4-1,b=sin0.2,c=ln1.44,则 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=一2，an+1=an十1，则 A.a2023=2020 B.数列{am}是递增数列 C.数列{Sm}中的最小项为S2 D.Sm、S2m、Sm(m∈N*)成等差数列 10.已知函数f(x)=sm(x+)(1<w<3),满足f(-段-x f(-蹈+x小则 A.w=2 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在区间 5π，灭单调递增 一12'6J D.f(2023x)=目 2 数学试题第2页（共8页） 1.已知双曲线E:号-若=1(a>0.b>0)的左，右焦点分别是，B:渐 近线方程为3x士y=0,点R(4,6√3)在双曲线E上，点M为双曲线右 支上任一点，则 A.双曲线的离心率为⑤ B.右焦点F2到渐近线的距离为6 C.过双曲线右焦点F2的直线l与C交于A,B两点，当|AB=30时， 直线l有3条 D.若直线MF,与双曲线E的另一个交点为P,Q为MP的中点，O为 原点，则直线OQ与直线PM的斜率之积为9 12.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括 进攻、对抗和防守.某乒乓球协会组织职工比赛，比赛规则采用五局三 胜制，当参赛选手甲和乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手 晋级且比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负相互独 立.假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，有选手晋级所需要比 赛局数的期望值记为f(p),