第一章 有理数——有理数的乘除法、乘方 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三讲     有理数的乘除法、乘方

教学目标：

1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则；

2. 理解并掌握有理数的除法法则,会根据有理数的加减乘除法法则进行有理数四则混合运算；

3. 了解并掌握乘方的意义，理解乘方与幂的联系与区别（有时乘方与幂在写法、读法上是一样的，但乘方是一种运算，而幂则是乘方运算的结果）

4.理解乘方与乘法的联系与区别，会根据有理数乘法法则进行乘方运算.

1、有理数乘法法则与积符号法则：

  两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。         任何数与0相乘，都得0.

  几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

当负因数的个数有奇数个时，积为负；

当负因数的个数有偶数个时，积为正.

★★★★★ 乘积是1的两个数互为倒数。

2、有理数乘法运算律：

（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。（乘法交换律）

（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（乘法结合律）

（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。（分配律）

3、有理数除法法则：

（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

4、有理数乘方：

（1）乘方的意义：个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方。

（2）式子ａｎ表示的意义是个a相乘.

①从运算上看：式子ａｎ可以读作的次方.这时ａｎ是一种乘方运算.

②从结果上看：式子ａｎ可以读作的次幂.这时ａｎ是乘方运算运算的结果.

（3）正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：① 0的0次幂没有意义.

② 任何非零底数的0次幂都等于1。

5、有理数的混合运算的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；（加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.

也就是：先做高一级运算，再做低一级运算.）

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，并按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.

题型一  基本计算

例1.填空：

（1）（－3）×（－4）＝______； （2）3×（－8）＝________； （3）（）×（）＝________；  

（4）0×（）＝_______；     （5）0.25÷（）＝_______；（6）＝_________ ；       

（7）             ；       （8）            ；  （9）              .

 

有理数乘除法法则：同号得_______，异号得_________，再把绝对值相乘（除）；先定符号，再定积；带化假来，除化乘.（带化假：带分数化假分数）

 

例2.计算

（1）（）×（）×（）；             （2）－5÷（）××（）÷7

 

 

 

 

 

 

（3）                        （4）

 

 

 

 

题型二 简便运算

例3. 运算律的运用：

（1）0.25×（－1.25）×（－4）×8；                  （2）（－24）×（－－）；                   

 

 

 

 

 

 

（3）（－125）÷（－）＋62÷＋187÷（－）；     （4）（－125）÷（－5）.

 

 

 

 

 

 

 

 

题组A  基础过关

１.填空题：

（1） 若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0.

（2） (－4)÷_______=－8,  _______÷(－)=3.

（3） 一个数的是－，这个数是_______.

（4） 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=______.

（5）的相反数是        ，倒数是           。

（6）绝对值大于1而小于4的整数有             ，绝对值不大于于4的整数有                   。

２.选择题：

(1) 下列各数中，与的乘积得0的数是（    ）

A．5 B． C．0 D．1