1.2矩形的性质与判定 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

1.2.矩形的性质与判定（1） 01 02 03 学习目标 1．掌握矩形的 定义 ，理解矩形与 平行四边形 的 关系 ． 2．理解并掌握矩形的 性质定理 ；会用矩形的性质定理进行推导证明． 3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养分析能力． 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么共同的特征？ 导入新课 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些矩形例子吗？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你列举一下这些性质吗？ 想一想， ①.对角相等，邻角互补 ②.对边平行且相等 ③ .对角线互相平分 平行四边形性质 矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形。有两条对称轴。 如图,在矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,那么 BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的 特殊线段 ? 它与 AC 有什么大小关系? 由此你能得到怎样的 结论 ? 结论:直角三角形 斜边上的中线 等于斜边上的一半. （三）议一议: 定理：矩形的四个角都是直角 定理：矩形的对角线相等 已知： 如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点 O 。 求证： (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ ABC =∠ADC,∠BCD=∠BAD, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB 几何语言表示： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD AO=BO=CO=DO= AC= BD 平行四边形与矩形对比 对边相等 对角相等，邻角互补。 四个角都是直角 互相平分 互相平分，且相等。 矩形性质视频 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A. 内角和是360度 B .对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 D D D 巩固练习 D 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B .四个角相等 C .邻边互相垂直 D .对角线垂直 例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 解∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OD ∵∠AOD=120° ∴∠OAD=∠ODA=30° 且∠DAB=90° ∴ BD=2AB=5 ∴ AC=BD 且 OA= AC，OD= BD 如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BO是斜边AC上的中线，你能发现 BO与AC之间有怎样的数量关系呢？ 结论： 直角三角形 斜边上的中线等于 斜边的一半 AO= BO =CO=DO= AC = BD 几何语言: 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝; (2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____ 6 6 3CM 思考： 如图，已知 BD ， CE 是 △ ABC 不同边上的高，点 G ， F 分别是 BC ， DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE . 解：连接 EG ， DG . ∵ BD ， CE 是 △ ABC 的高， ∴∠ BDC ＝ ∠ BEC ＝ 90°. ∵ 点 G 是 BC 的中点， ∴ EG ＝ BC ， DG ＝ BC . ∴ EG ＝ DG . 又 ∵ 点 F 是 DE 的中点， ∴ GF ⊥ DE . 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 总结： 矩形性质 $$