1.1菱形的性质与判定 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

菱形的性质与判定2 Can these foods be eaten? 学习目标 1 .了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2 .探索并证明菱形的性质定理. （重点） 3 .应用菱形的性质定理解决相关问题. （难点） 思考：菱形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成菱形吗？ 问题探究 视频演示 菱形的判定 方法一 定义法— 有一组邻边相等的平行四边形是菱形         菱形判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定 菱形判定视频演示 仔细观看。 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O， AC⊥BD. 求证：平行四边形ABCD是菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴OA=OC 又∵AC垂直BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴平行四边形ABCD是菱形. 定理证明 定理1.         几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形。 请准备好四根长度相等的木条(或笔芯)，首尾相接摆放在一起。观察所摆放的四边形是什么样的四边形？由此你能得到什么结论？ 菱形判定定理2 四条边相等的四边形是菱形 猜想： 求证：四条边都相等的四边形是菱形 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 定理证明 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. 定理： 四条边相等的四边形是菱形 几何语言： ∵四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形.         如图，在等腰△ABC中，AB= AC ，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH. 求证：四边形EBFC是菱形． 练一练 证明：∵ AB=AC， AH⊥BC ∴BH= HC ∵ FH=EH ∴四边形EBFC是平行四边形 又∵ AH⊥BC ∴四边形EBFC是菱形． 1、判断下列命题是否正确，为什么？ （1）对角线 互相垂直 的 四边形 是菱形。 （2）对角线 互相垂直平分 的 四边形 是菱形。 （3）对角线 互相垂直 ，且有 一组邻边相等 的 四边形 是菱形。 即时练习： 下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　） A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BD D. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD        练一练 C 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB ∥ CD                 B 1. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个以AC 为对角线的菱形ABCD吗？ 小皓同学的做法： 分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，依次连接A,B,C,D，则四边形ABCD为菱形 你能说说这样做的道理吗？ 四条边相等的四边形是菱形 你能用折纸方法得到一个菱形吗？动手试试 小颖同学的做法：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到一个菱形 。 动手做一做 如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A.40 B.32 C.24 D.20 试一试 D $$