1.3 正方形的性质与判定 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 1 思考 新课导入 都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现有什么共同特征？ 有一组邻边相等，并且有一组角有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形定义： 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1： 折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？ 4 你认为正方形具有哪些性质？与同伴儿交流？ 正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质。 正方形的性质探究和证明 . 填一填： 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角 . 四条边相等 对角线相等且互相垂直平分 . 轴对称图形 （ 4 条对称轴） . . 定理： 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 认识正方形视频 新课讲解 已知：如右图,四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴∠ A =90 °, AB = AC . （正方形的定义） 又 ∵ 正方形是平行四边形 . ∴ 正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠ A =∠ B =∠ C =∠ D = 90 °, AB = BC = CD = AD . 想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 归纳： 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形 . 所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有. 如图 , 在正方形 ABCD 中, E 为 CD 上一点， F 为 BC 边延长线上一点,且 CE = CF . BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 例题 解： BE = DF ,且 BE ⊥ DF . 理由如下： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴ BC = DC , ∠ BCE =90 ° . ∴∠ DCF =180 ° - ∠ BCE =180 ° - 90 ° =90 ° . ∴∠ BCE =∠ DCF . 又 ∵ CE = CF . ∴ △ BCE ≌△ DCF . ∴ BE = DF . (2)延长 BE 交 DE 于点 M , ∵ △ BCE ≌ △ DCF , ∴∠ CBE = ∠ CDF . ∵∠ DCF =90 ° , ∴∠ CDF + ∠ F =90 ° .∴∠ CBE + ∠ F =90 ° , ∴∠ BMF =90 ° . ∴ BE ⊥ DF . 如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. 解： ∵ △ ABE 是等边三角形 . ∴ AB = AE = BE , ∠ ABE =∠ BEA =∠ EAB =60 ° . 又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴ AD = BC = AE = BE , ∠ DAB = ∠ ABC =90 ° . ∴∠ DAE = ∠ CBE =150 ° . ∴∠ AED = ∠ EDA = ∠ CEB =∠ BCE =15 ° . ∴∠ DEC = ∠ AEB - ∠ AED - ∠ CEB =30 ° . 如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点， 且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ） A．112.5° B．125° C．135° D．150° A 【详解】解：∵CE=AC， ∴∠E=∠CAE， ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠ACB=45°， ∴∠E+∠CAE=45°， ∴∠E= ×45°=22.5°， 在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°． 故答案为：A． 如图，正方形ABCD的边长为8， 在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5， 则四边形EFGH的面积是（   ） A．30 B．34 C．36 D．40 B 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．23° D．20° A 课堂总结 1.正方形的定义； 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形 总结： 2.正方形的性质； 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. . 3.平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的联系. Thank you 24 $$