1.3 正方形的性质与判定 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 1 学习目标 1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题． 2.探索决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断． 回顾思考　提出猜想 正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质. 如何判断一个四边形是正方形呢？ 思考？ 1、将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 思考？ 满足什么条件的矩形是正方形？ 矩形满足邻边相等。 几何语言 ∵ 四边形ABCD是矩形 AB=BC ∴ 四边形ABCD是正方形 结论1.有一组 邻边相等 的 矩形 是正方形. 几何语言 ∵ 四边形ABCD是矩形 AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形 结论2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 思考？ 满足什么条件的菱形是正方形？ 菱形满足有一个角是90度相等。 几何语言 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∠DAB=900 ∴ 四边形ABCD是正方形 结论3.有一个角是直角的菱形是正方形. 几何语言 ∵ 四边形ABCD是菱形 AC=BD ∴ 四边形ABCD是正方形 结论4.对角线相等的菱形是正方形. 11 正方形的判定方法： 定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形， 定理3：有一角是直角的菱形是正方形， 定理4：对角线相等的菱形是正方形。 例题：例 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. ∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴∠EBC= ∠ABC=45°，∠ECB= ∠DCB=45°. ∴∠EBC=∠ECB. 在△EBC中， ∵∠EBC=45°，∠ECB=45°， ∴∠BEC=90° . ∴菱形BECF是正方形． ∴EB=EC. ∴平行四边形BECF是菱形． “做一做” 任意画一个特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明 总结 平行四边形 的中点四边形是 平行四边形 ； 菱形 的中点四边形是 矩形 ； 矩形 的中点四边形是 菱形 ； 正方形 的中点四边形是 正方形 ； 总结 （1）当对角线 不相等 不垂直 时，中点四边形是 平行四边形 （2）当对角线 相等 时，中点四边形是 菱形 （3）当对角线 垂直 时，中点四边形是 矩形 （4）当对角线 垂直 且相等 时，中点四边形是 正方形 “想一想” 四边形的中点四边形与那些 线段 有关？ 总结： 四边形的中点四边形与原四边形的 对角线 有关 巩固练习： 下列命题，其中是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 D 【解析】 A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意； B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 练习试题 C 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　) A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DOAB=BC 正方形弦图视频 思考问题 平行四边形、菱形、矩形、正方形 之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？ 小结： （ 1 ）本节课学习了哪些内容？ （ 2 ）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？ （ 3 ）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？ 作业： $$