1.2 矩形的性质与判定 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

矩形的性质与判定2 . 1 学习目标 1.理解并掌握矩形的 判定定理 2.能运用矩形 判定定理 ，解决简单的证明题和计算题． . . . 2 . . . 新课引入 1.矩形的 定义 是什么? 3.根据上节课所学内容,如何 判定 一个四边形是矩形呢? 2.矩形的 性质 有哪些，从那些方面考虑的？ 1.有一个内角是直角 的平行四边形是矩形 2.矩形既是 中心对称 图形也是 轴对称 图形 矩形的 四个角 都是直角 矩形的 对角线 相等 3.根据上节课所学内容,如何 判定 一个四边形是矩形呢? 4 探究新知 1.如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？ “ 5 方法1：有一个角是 直角 的 平行四边形 是 矩形。 “ ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∠B=900 ∴ 四边形ABCD是矩形 几何语言： 2.如图,是一个平行四边形活动框架上 ,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化? （2)当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? （1)随着 的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 定理 对角线相等 的 平行四边形 是矩形。 思考 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 证明定理： 已知: 如图,在 □ ABCD中,AC、DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证: □ ABCD是矩形. 11 定理证明 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥DC. 又∵BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC, ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴ □ ABCD是矩形(矩形的定义). 动脑筋？ 3.小明同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“ 边 —— 直角 、 边 —— 直角 、 边 —— 直角 、 边 ” ,他说这就是一个 矩形 ,他的判断对吗?为什么? 定理证明： 定理 :有 三个角 是直角 的 四边形 是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中 ∵ ∠A=∠B=∠C=900 ∴ 四边形ABCD是矩形 “想一想” 由一个 平行四边形 你有那些方法能证明它为矩形呢？ 视频讲解： “议一议” 工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形,但手里仅仅有一根较长的绳子,则他能否检测出窗框是不是矩形呢?他怎么做呢? 练一练: 例2： 如图，在 □ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求 □ ABCD的面积． (一)根据矩形的性质求线段的长 例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 练一练： 如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点. 若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　 ） A．14 B．16 C．17 D．18 D 巩固练习试题 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点C ，AE 垂直平分BO ，若 ，则 OD=　　 A．2CM B．3CM C．4CM D．6CM （ C） 思考问题 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形 C 作业： $$