第21章：一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第21章：一元二次方程单元测试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（x﹣1）＝x

2．将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1

3．若关于x的方程（m﹣2）+x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）

A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m＝±2

4．方程（x+1）2＝4的解为（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1

5．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7

6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A．2500（1+x）2＝3200        B．2500（1﹣x）2＝3200 

C．3200（1﹣x）2＝2500       D．3200（1+x）2＝2500

7．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

8．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则﹣a2﹣2a的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣12

9．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

（第9题图）

A．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625 

C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣x）＝625

10．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等实数根，则m可以取以下哪个数值（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为一般形式是 　            　．

12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 　     　．

13．一元二次方程x2﹣11x+30＝0的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 　        　．

14．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　   　．

15．如图所示，在长为50m、宽为40m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为1824m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为 　                  　．

（第15题图）

三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）

16．解方程：

（1）x2+2x﹣1＝0                       （2）x（x﹣2）＝x﹣2

 

 

 

 

 

17．已知方程（m+1）x2﹣（3﹣3m）x﹣6＝2m是关于x的方程，

（1）若方程的解x＝0，求m的值。

（2）若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解。

 

 

 

 

 

 

 

18．我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？

 

 

 

 

四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）

19．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽．

 

 

 

 

 

20．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）若x＝1是方程的一个根，求实数m的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．