安徽省亳州市蒙城第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

蒙城一中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．48种 5．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 6．已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 7．如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且.若该容器模型的体积为cm3，则该容器模型的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且当时，.当时，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9．已知实数满足，则下面关系是不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（    ） A．与向量方向相同的单位向量是 B． C．向量在向量上的投影向量是 D． 11．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（    ） A．的图象关于点对称 B．若，则 C．函数有三个零点 D．的值域为 12.已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（    ） A． B．-1 C．0 D．2 三、填空题 13．已知向量，， 与的夹角为 ． 14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 15．若的二项展开式的各项的系数和为64，则其展开式的常数项为 . 16.已知函数.若.则的取值范围是__________. 四、解答题 17.已知函数 (1)写出函数的定义域并判断其奇偶性; (2)若,求实数的取值范围. 18．在中，角的对边长分别为，且. (1)求； (2)若的面积为，，求的周长. 19．已知数列是递增的等差数列，，若成等比. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为 20．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间和极值； 21．已知函数 (1)当时，求函数的极值 (2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 22.已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．B 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 2．B 【分析】先分别求出集合，再根据并集的运算求解． 【详解】∵集合， ， ∴． 故选:B． 3．B 【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果. 【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：. 故选：B. 4. 【答案】B 【分析】根据分步乘法原理结合排列数求解即可. 【详解】先让甲站好中间位置，再让2名女生相邻有两种选法，最后再排剩余的2名男生， 根据分步乘法原理得，有种不同的排法. 故选：B 5．D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 6．C 【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 7. 【答案】A 【分析】根据体积求得模型的高，进而求得侧面的高，从而求得模型的表面积. 【详解】依题意可知，上底面边长为，下底面边长为， 设模型的高为，则， 所以侧面等腰梯形的高， 所以模型的表面积为. 故选：A 8..答案：B 解：由题意，当时，故， 当时，故， 可得在区间上，， 所以当时，，作函数的图象，如图所示， 当时，由 9．ABC 【详解】由及指数函数的性质得，所以， 考点：指数函数的性质，不等式的性质. 10.【答案】ABD 【分析】利用模长可求与向量共线且同方向的单位向量，从而可判断A的正误；利用向量垂直的坐标形式可判断B的正误，利用向量的模长公式和投影数量的公式可判断CD的正误. 【详解】对于A，∵向量，， ∴与向量共线且方向相同单位向量为，故A正确； 对于B，因为，，故，所以 ，故成立，故B正确 对于C，向量在向量上的投影向量是 ，故C错误； 对于D，，故，故D正确. 故选：ABD. 11.【答案】AC 【分析】先利用奇函数的定义判断A正确；再利用函数的图象和