北京市2022-2023学年高三上学期期末数学试题汇编-06空间向量与立体几何

北京市2022-2023学年上学期高三期末数学试题汇编-06空间向量与立体几何

 

一、单选题

1．（2023秋·北京·高三校考期末）正方体棱长为，是棱的中点， 是正方形及其内部的点构成的集合．设集合，则集合表示的区域面积是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023秋·北京通州·高三统考期末）要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2023秋·北京东城·高三统考期末）如图，在正方体中，点是棱上的动点，下列说法中正确的是（    ）

①存在点，使得；

②存在点，使得；

③对于任意点，到的距离为定值；

④对于任意点，都不是锐角三角形.

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

4．（2023秋·北京西城·高三统考期末）如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：

①，使；

②，使；

③，使与所成的角为．

其中所有正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是

A． B． C． D．

6．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

 

二、填空题

7．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．

给出下列四个结论：

①点T可以是棱的中点；

②线段长度的最小值为；

③点T的轨迹是矩形；

④点T的轨迹围成的多边形的面积为．

其中所有正确结论的序号是          ．

8．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为           .

9．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.

给出下列四个结论：

①三棱锥为正三棱锥；

②三棱锥的高为；

③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；

④当时，.

其中所有正确结论的序号是          .

10．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）在四棱锥中，面，底面是正方形，，则此四棱锥的外接球的半径为               ．

 

三、解答题