北京市2022-2023学年高三上学期期末数学试题汇编-05数列的应用

北京市2022-2023学年上学期高三期末数学试题汇编-05数列的应用

 

一、单选题

1．（2023秋·北京通州·高三统考期末）等差数列中，，，则的通项为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京东城·高三统考期末）在等比数列中，，，则（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

4．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）已知为等差数列，，.若数列满足，记的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2023秋·北京房山·高三统考期末）已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

7．（2023秋·北京东城·高三统考期末）对于数列，令

，给出下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；

④若对任意的，都有，则有.

其中所有正确结论的序号是      .

8．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）等比数列中，，，成等差数列，若，则公比           ．

9．（2023秋·北京·高三校考期末）已知数列的各项均为正数，的前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于1；     ②为常数列；

③为递增数列；        ④中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是            ．

10．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）已知数列中，，则数列的通项公式为          .

11．（2023秋·北京通州·高三统考期末）已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：

①；②；③为等差数列；④.

其中所有正确结论的序号是      .

12．（2023秋·北京·高三校考期末）设是等差数列，且，，则的通项公式为          ．

 

三、解答题

13．（2023·北京顺义·高三统考期末）已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：

①；

②，其中．

(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；

(2)当时，若，求证：；

(3)当时，若，求证：．

14．（2023秋·北京通州·高三统考期末）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.

(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；

(2)当时，若构成等比数列，求正整数；

(3)记，求证：.

15．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.

(1)写出所有满足的数列；

(2)对所有满足的数列，求的最小值；

(3)对所有满足的数列，求的最大值.

16．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．

(1)判断以下两个数列是否为数列：

数列：3，5，8，13，21；

数列：，，5，10．

(2)若数列满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

(3)若各项均为整数的数列是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．

17．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若对，，当时，都有