北京市2022-2023学年高三上学期期末数学试题汇编-04计数原理与概率统计

北京市2022-2023学年上学期高三期末数学试题汇编-04计数原理与概率统计

 

一、单选题

1．（2023秋·北京·高三校考期末）盒子里有5个球，其中有2 个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京通州·高三统考期末）设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2023秋·北京东城·高三统考期末）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京东城·高三统考期末）在的展开式中，若第3项的系数为10，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在

甲组的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：

若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（    ）

A．45% B．48% C．50% D．52%

7．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（    ）

A．16 B．18 C．20 D．22

8．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）已知

，则（    ）

A．10 B．20 C．40 D．80

9．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（    ）

A． B．1 C． D．2

10．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）在的展开式中，常数项为（    ）

A． B．24 C． D．48

 

二、填空题

11．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）展开式的常数项是          ．（用数字作答）

12．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）在的展开式中，的系数为           .

13．（2023秋·北京房山·高三统考期末）的展开式中常数项是      .（用数字作答）

14．（2023秋·北京·高三校考期末）在的展开式中，的系数为         ．（用数字作答）

 

三、解答题

15．（2023秋·北京·高三校考期末）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：