北京市2022-2023学年高三上学期期末数学试题汇编-02双曲线、抛物线

北京市2022-2023学年上学期高三期末数学试题汇编-02双曲线、抛物线

 

一、单选题

1．（2023·北京顺义·高三统考期末）若双曲线的离心率为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

3．（2023秋·北京东城·高三统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京西城·高三统考期末）已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（    ）

A． B． C．2 D．3

5．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023秋·北京·高三校考期末）已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）已知抛物线过点，焦

点为F．若点满足，则m的值为（    ）

A．2 B． C．2或 D．或

8．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若抛物线（）上一点到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．1或9 D．2或9

9．（2023秋·北京通州·高三统考期末）抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

10．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为      .

11．（2023秋·北京西城·高三统考期末）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为          ．

12．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）抛物线y2=2x的焦点坐标为    ．

 

三、双空题

13．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是           ；的取值范围是           .

14．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为          ；若，则          .

15．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）已知双曲线的一个顶点为，且渐近线方程为，则实数            ，           ．

16．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）抛物线的准线l的方程为          ．若点P是抛物线C上的动点，l与y轴交于点A，则（O是坐标原点）的最大值为          ．

参考答案：

1．C

【分析】根据双曲线离心率的知识求得正确答案.

【详解】，

由于，所以，

所以，

故选：C

2．D

【分析】求出双曲线一条渐近线斜率，即，从而求出离心率.

【详解】由题意得：双曲线的一条渐近线方程的斜率，

所以双曲线离心率.

故选：D

3．C

【分析】由双曲线的渐近线方程为，所以.再结合题意可得到，解出，即可求得的焦距.

【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，所以，

因为，的面积为4，

所以，解得，，

所以，即的焦距为.

故选：C.