北京市2022-2023学年高三上学期期末数学试题汇编-01集合与常用逻辑用语

北京市2022-2023学年上学期高三期末数学试题汇编-01集合与常用逻辑用语

 

一、单选题

1．（2023秋·北京·高三校考期末）若集合，或，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023·北京顺义·高三统考期末）已知，，则“存在使得”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·北京顺义·高三统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京通州·高三统考期末）“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023秋·北京通州·高三统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在中，“”是“为等腰三角形”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023秋·北京东城·高三统考期末）在中，“对于任意，”是“为直角三角形”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2023秋·北京东城·高三统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2023秋·北京西城·高三统考期末）设，均为锐角，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

 

二、填空题

13．（2023·北京顺义·高三统考期末）若存在使得，则m可取的一个值为             ．

14．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是           ．

 

三、解答题

15．（2023秋·北京东城·高三统考期末）已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.

(1)设数列：1，1，0，0，写出的长度为3的全部子列，并求；

(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；

(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

16．（2023秋·北京西城·高三统考期末）已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．

(1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;

(2)若具有性质,证明:;

(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．

17．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若对，，当时，都有，则称数列受集合制约.

(1)若，判断是否受制约，是否受区间制约；

(2)若，受集合制约，求数列的通项公式；

(3)若记：“受区间制约”，：“受集合制约”，判断是否是的充分条件，是否是的必要条件，并证明你的结论.

18．（2023秋·北京·高三校考期末）数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数