面积模型（一）——简单的比的应用（讲义）-六年级上册数学人教版

面积模型（一）-简单的比的应用

 

专题介绍

面积模型（一）主要研究三角形的面积比与线段比之间的互相转化。 由三角形的面积公式可知，三角形的面积＝×底×高，因此高相等的两个三角形，面积之比等于底之比；

反之，底之比也等于面积之比。多次应用这个比例关系，可以得到不同线段之间的关系，

从而可以得到不同图形的面积之间的关系。本专题主要涉及等高的三角形面积关系的多

次应用、“风筝”模型中的面积比与线段比的转化和构造“风筝”模型计算线段比的问题。

 

教材知识链接

图形的面积、比和比例

数学思维链接

逻辑推理－－根据条件找出边与面积内在的逻辑关系，从而推出结论。

 

类型1  简单的比的应用

典型例题 学思维

如图，△ABC 的面积是24平方厘米，已知 BD＝2DA，BC＝4BE，DF：FC＝3：2，那么△DEF

的面积是（    ）平方厘米。

 

思路导引

1.审题分析：由题可知，线段之间存在着倍数关系，把线段之间的倍数关系转化为比的关

系，通过线段之间比的关系求出线段所在的等高三角形的面积之比，结合已知的△ABC的

面积，求出△DEF的面积。

2.图解思路

 

 

 

 

 

 

综上，＝×××24＝7.2（平方厘米）

 

规范解答

7.2

 

 

方法归纳

解决比和三角形相结合的题目时，按照以下过程解决：

（1）找出等高三角形：底边在同一条直线上，顶点为同一个点的三角形为等高三角形。

（2）转化比例：高相等的两个三角形，面积之比等于底之比。已知线段比可以转化为面积比，已知面积比也可以转化为线段比。

注意：图中出现多组等高三角形时，可进行多次比例转化，有时可以通过连线构造出等高三角形。

 

举一反三 拓思维

1、找出下面各图中和△DFC 高相等的三角形。