面积模型（一）——构造“风筝”模型计算线段比（讲义）-六年级上册数学人教版

面积模型（一）-构造“风筝”模型计算线段比

 

专题介绍

面积模型（一）主要研究三角形的面积比与线段比之间的互相转化。 由三角形的面积公式可知，三角形的面积＝×底×高，因此高相等的两个三角形，面积之比等于底之比；

反之，底之比也等于面积之比。多次应用这个比例关系，可以得到不同线段之间的关系，

从而可以得到不同图形的面积之间的关系。本专题主要涉及等高的三角形面积关系的多

次应用、“风筝”模型中的面积比与线段比的转化和构造“风筝”模型计算线段比的问题。

 

教材知识链接

图形的面积、比和比例

数学思维链接

逻辑推理－－根据条件找出边与面积内在的逻辑关系，从而推出结论。

 

类型3  构造“风筝”模型计算线段比

典型例题 学思维

如图，在△ABC中，D点为BC边的中点，AF＝2BF，CE＝3AE。连接CF交DE于P点，EP：DP 的比是（        ）。（填最简整数比）

 

思路导引

1.审题分析：EP和DP所在的三角形并没有直接的比的关系，所以需要添加线段通过转化求

出EP和DP的比。分别连接EF、FD，构造“风筝”模型，通过多次转化求出EP和DP之间的关系。

2.图解思路：分别连接EF、FD，构造“风筝”模型四边形EFDC。

 

规范解答

3：1

 

 

方法归纳

1. 构造“风筝”模型：三角形内部或长（正）方形内部的交叉线段，很适合连接端点构造“风筝”模型（线段的端点所在边的比例关系已知）。

2.线段比转化为面积比：一般把交叉线段的比转化为所在三角形的面积比。

 

 

举一反三 拓思维

1、如图，在△ABC中，BD＝2DC，E点是AB 边的中点，则AO：OD＝（          ），EO：OC＝（          ）。（填最简整数比）

点拨：连接ED，构造”风等”模型四边形AEDC。

 

 

2、如图，在△ABC 中，CD＝BD，DE＝EA。若△ABC 的面积是 10，那么涂色部分的面积是

多少?