2.4 等腰三角形的判定定理 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册　

浙毅版·八级上册·数学 宰馒中学 第2章特殊三角形 2.4等腰三角形的判定定理 课本P61-64 杭州市临平区崇贤中学·蒋仁荣 2.4等腰三角形的判定定理 学习 标 学习 重点 学习 难点 温故知新 等腰三角形 B 有哪些特征 参考图形，你能用几何语言描述等腰三角形的以上特征码？ 温故知新 1如图：△ABC中，已知AB=AC,图中有哪些角相等？ 2.反过来：在△ABC中，若∠B=∠C,则AB=AC成立吗？ 1.解：.AB=AC ..∠B=∠C 2.请准备作图工具，让我们一起来画一画。 B 擦究新知 在纸上任意画线段BC,分别以点B 和点C为顶点，以BC为一边，在BC的 同侧画两个相等的角，两角的另一边 相交于点A. ①量一量，线段AB与AC相等吗？ ② 其他同学的结果与你的相同吗？ 你发现了什么规律？ 直尺 圆 量 作图区 擦究新知 等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个 三角形是等腰三角形. 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。 已知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC. 分析： 要证明AB=AC,只要能构造出 AB,AC所在的两个三角形全等就可以了. (请同学们自已尝试完成证明) 擦究新知 事实上如图，在△ABC中，∠B=∠C 你还有没有其他证法？ 作△ABC的角平分线AD,则在△ABD和△ACD中， 作AD⊥BC可以吗？ ∠1=∠2（角平分线的意义， ∠B=∠C(已知)， AD=AD(公共边)， 作BC中点D,连结AD可以吗？ 等腰三角形判定定理 △ABD≌△ACD(AAS), 几何语言： .'AB=AC 在△ABC中 (全等三角形的对应边相等)， ".'∠B=∠C ∴.△ABC是等腰三角形 AB=AC 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边. 课内练习 1.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°， 判断△ABC是什么三角形，为什么？ 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°，则∠1=，∠2= 图中的等腰三角形有 B 例题讲解 例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间 的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿 着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30° 量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离），这个方法正确 吗？请说明理由. 解：小聪的测量方法正确，理由如下： ,·∠CAD∠B+∠C,(三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和)， .∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° '.∠B=∠C ,∴.AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边) 想一想：你还有其他测量方法吗？ 探究新知 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这 时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形( 正三角形)。 认真思考之后请填表： 三角形 添加一个条件 变成 说说理由 般三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形