1.1 认识三角形 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册　

1.1 认识三角形2 三角形的“三线” 相乡六中教有巢团宾验中学 楼明其 翻 引入新知 将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD, 这条折痕有什么特征？ ∠BAD=∠CAD A 如图，∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 △ABC的一条角平分线。 三角形的角平分线定义 B D 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 新知学习 几何语言： 'AD是△ABC的角平分线 ∴.∠BAD=∠CAD=二∠BAC B 2 注意 (1)三角形的角平分线是一条线段； (2)三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 问：一个三角形有几条角平分线？请你画出来，或者折出来，你 有什么发现？P7 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心. 合作探究 任意画一个三角形，用刻度尺 三角形的重心 A 画BC的中点D,连接AD。 三角形的中线定义 几条中线？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线 段，叫做三角形的中线。 几何语言： B .'AD是△ABC的中线 D=CD-BC,S=SMc=S 新知学习 三角形的高线定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高线。 A 几何语言： ".'AD是△ABC的BC边上的高 ..AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90 B SMRC=BC·AD 2 合作探究 用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形0DEF和钝角三角 形PQR的各边上的高。P83 R 观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形 之间有什么关系？ 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 3 3 3 都在三角 直角边上的高分别与 夹钝角两边上的高在 位置 另一条直角边重合， 三角形外部，另一条 形内部 还有一条高在三角形 高在内部 内部 垂足 在相应顶点 ①是直角的顶点 ①在相应顶点的对边的 延长线上 的对边上 ②在斜边上 ②在纯角的对边上 交点 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 图形 B Q R 新知应用 例1如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。 已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。 解：.AD是BC边上的高 .∴.∠ADB=∠ADC=90° AE是△ABC的角平分线，∠BAC=809 40 .∠BAE=∠CAE=∠BAC=4O° B DE 2 ∴.'∠DAC+∠C+∠ADC=180° ,∴.∠DAC=180°-∠C∠ADC=180°-40°-90°=50° .∴.∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-40°=10° 新知应用 例2在△ABC中，AE,AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积 与△AEC的面积相等。 解：'AE是BC边上的中线 .∴.BE=CE SMBE=BE.AD 1 2 ED SMACE=CE·AD 2 三角形的中线将三角形分 .SMRE=SMCE 成面积相等的两等份. 课堂小结 A B 三角形的“三线" B C B D