精品解析：甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试数学试题

民乐一中2023—2024学年第一学期高三年级第一次诊断考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的． 1. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设，为两个等高的几何体，的体积相等．在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若将函数图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系是 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. ， B. ， C. ，，使得 D. ，使得 10. 下列结论正确的是（　　） A. 设，则的最小值是 B. 当时，的最小值是2 C. 当时， D. 当时，的最大值是1 11. 已知定义的奇函数，满足，若，则（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 的图像关于对称 12. 关于函数，下述结论正确的是（ ） A. 最小值为 B. 在上单调递增 C. 函数在上有3个零点 D. 曲线关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集为______． 14. 若，则的取值范围为________． 15. 若，则m的值为______． 16. 已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正实数x，y满足等式． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 18. 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值. 19. 设m∈R，关于x的不等式的解集为. （1）求m的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集. 20. 已知函数.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知.条件①：最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为0；条件③：. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的最大值. 21. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在上最大值. 22. 设函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民乐一中2023—2024学年第一学期高三年级第一次诊断考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的． 1. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果. 【详解】解法一：,，据此可得. 故选：B. 解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R， 矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合， 矩形区域CDFG表示集合N，满足， 结合图形可得：. 故选：B. 2. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设，为两个等高的几何体，的体积相等．在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】设为正方体，其棱长为，体积为，为长方体，底面为边长为的正方形，高为，显然在等高处的截