精品解析：福建省平潭县城关中学2022—2023学年九年级上学期期中 数学试题

2022—2023学年第一学期期中学业水平考试九年级数学 【共6页25题；完卷时间：120分钟；满分：150分；】 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 已知点与点关于原点对称，那么的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 将二次函数y＝+6x+2化成y＝+k的形式应为（　　） A. y＝﹣7 B. y＝+11 C. y＝﹣11 D. y＝+4 5. 已知二次函数，下列叙述错误的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数有最小值 D. 时，函数值y随自变量x的增大而减小 6. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7. 已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. (60 - x)x = 864 B. = 864 C. (60 + x)x = 864 D. (30 + x)(30 - x)= 864 10. 已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分．） 11. 将抛物线向左平移2个单位长度再向上移4个单位长度，得到的抛物线解析式是________． 12. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月的720万元，连接两个月降至500万元，设平均每月降低率为x，则可列方程________． 13. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 14. 如图，切于点切于点，交．于两点，的周长是________． 15. 在同一平面内，点P到最长距离为，最短距离为，则的半径为______. 16. 如图在矩形中，，，M是边中点，N是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： 18. 已知关于的一元二次方程； （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一个根为1，求另一个根． 19. 下表给出一个二次函数的一些取值情况： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像； （3）根据图象直接写出当满足________时，． 20. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 21. 如图，为直径，射线交于点，的平分线交于点，过点作交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求直径的长． 22. 中，弦与直径相交于点P，． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小． 23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元． （1）每天的销售量为________瓶，每瓶洗手液的利润是________元．（用含x的代数式表示）； （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时（物价部门规定销售单价不得高于23元），这款洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到． （1）画出旋转后的图形（是点的对应点，是点的对应点） （2）连接，求证：； （3）连接，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛