第二章 整式的加减讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

姓名

年级

初一

性别

教学课题

第三讲   整式的加减  

教

学

目

标

1.理解用字母表示数后，字母不但可以和数一样可以参与运算，而且可以用式子把数量关系简明地表示出来.

2.理解和掌握单项式、多项式、整式的概念以及单项式的系数、次数、多项式的次数等概念.

3.切实理解和掌握同类项的概念以及合并同类项的方法.

4.理解和掌握整式的去括号法则.

5.切实理解和掌握整式加减的运算法则，并能正确的进行整式加减的运算.

重点

难点

重点：1.掌握单项式、多项式、整式的概念以及单项式的系数、次数、多项式的次数等概念.

      2.理解和掌握同类项的概念以及合并同类项的方法并能正确地进行整式加减的运算.

难点：理解和掌握同类项的概念以及合并同类项的方法.

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作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议

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堂

教

学

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程

第一讲  整式的加减  

1、单项式、单项式的系数、单项式的次数：

（1）单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.（单独的一个数或一个字母也是单项式.）

注意： （1）单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算；

       （2）单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除以字母（未知数）的运算，例如是单项式，而是代数式，不是单项式。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

注意：（1）若一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1。

（2）若单项式是一个常数，则系数就是它本身。

（3）要注意负数作系数时应包括前面的符号（即系数带符号）。

（4）对于形如的单项式，要改写成，把系数放在字母的前面，而判断它的系数。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

注意：（1）的次数是10（10=7+1+2）。

（2）不等于0的常数叫做零次单项式。

（3）0是单项式，它的次数不确定，或说它是任意次单项式。

2、多项式、多项式的项（常数项）、多项式的次数：

（1）多项式、多项式的项（常数项）：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项.

                                   不含字母的项叫做常数项.

（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

 注意：多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式，次数是几叫几次式，项数是几叫几项式。例如：叫做五次四项式。

3、整式：单项式与多项式统称整式.

注意：所有的整式都是代数式，但并不是代数式都是整式，例如：是代数式，却不整式，含有除以字母（未知数）运算的代数式都不是整式，即：分母不含未知数的式子。

4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. （几个常数项也是同类项）

5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

6、合并同类项的方法：把所有同类项的系数的和作为合并后的那一项的系数，字母连同它的指数都不能变.

对合并同类项应注意以下几点：

①合并同类项要把握两点：一是“字母和字母的指数不变”，二是“系数相加”。

②合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，例如，多项式中，不再有同类项，不能再合并了，就是最后的结果，所以一个多项式经合并同类项后，其结果可能是单项式，也可能是多项式。

③在含较多项的多项式中，合并同类项时为避免重复或遗漏，可先在同类项下面标出记号，准确找出同类项，然后再进行合并，当然熟练后可以不标记号。

④若两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后相互抵消，结果为0，常数项是同类项，所以几个常数可以合并。

⑤合并同类项是建立在数的运算基础上的，因此，数的运算律都可以运用。

7、去括号的符号法则：

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

去括号时要注意：

①去括号只是改变了式子的形式，但不改变式子的值。

②括号前面的符号，是去括号后括号内各项变不变号的依据，所以去括号前要看清括号前的符号。

③去括号时应把“括号”和“前面的符号”一起去掉。

④当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内的各项都是变号，不能只改变括号内第一项的符号或前几项的符号，而忘记改变括号内其他项的符号。

⑤当括号前有数字因数时，一般按下列步骤进行：先用乘法分配律计算数与多项式相乘，再去括号，有同类项的还要合并同类项。

⑥有多重括号时，一般先从内层括号开始逐步向外去括号，有时也可以外向内处理，还可以内外同时去括号。

8、整式加减的运算法则：几个整式相加，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

 （简单地说：整式加减的运算，就是合并同类项. 或者说是把整式进行化简）

9、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

10、 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

11、代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

12、 列代数式要注意

 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1.根据题意列代数式

①一批商品每件成本为a元，在成本价的基础上增加25%后定出售价，后因仓库积压减价，九折出售，此时每件盈利_______（元）。

②三角形第一边长为3a＋2b,第二边长是第一边长的2倍少1，第三边长是第二边长的，求这个三角形的周长。

例2.下列各式：，，，，，.其中，是整式的有