2023届高考物理二轮复习讲义：学科思想专题——等效、对称与守恒思想

等效思想

本专题主要讲述等效法在物理学中的应用。等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一，也是一种分析物理问题和解决物理问题的有效途径，在物理教学和科学研究中都有着广泛的应用。等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、理想的、易于研究的物理问题和物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法。

掌握等效方法及其应用，体会物理等效思想的内涵是至关重要的。高考命题更加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想作为一种迅速解决物理问题的有效手段，经常体现于高考命题中。

 “等效思想”在力学、电磁学中的应用

如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）

A．T1＞T2＞T3＞T4 B．T1＜T2＜T3＜T4

C．T1＜T2＝T3＜T4 D．T1＞T2＝T3＞T4

如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，带电量为＋q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的电场强度大小E＝Bv，在粒子之后

运动的过程中，以下说法错误的是（　　）

A．粒子偏离入射方向的最大距离为  B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为

C．粒子从抛出到最低点的过程中电势能的变化量为－4mv2

D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的

1．“等效力”的思想

所谓等效力法，就是通过力的合成或者力的分解，用假设的合力或者分力，甚至矢量和为零的合力——平衡力，来代替和变换物体实际受到的力。

2．“等效运动”思想

利用运动叠加原理，可以将一个复杂运动等效为若干简单运动；有时，为了便于分析和计算，也可以将一个比较简单的运动等效为若干比较复杂的运动。

3．等效摆长及等效重力加速度

（1）L′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

图（a）中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝。

图（b）中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。

（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。

①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。

②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g+a、g′＝g-a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。

③单摆中的绝缘带电小球在竖直方向的匀强电场中摆动时，等效重力加速度分别为：g′＝

。

④单摆中的绝缘带电小球在水平方向且垂直带电小球运动所在平面的匀强磁场中摆动时，因回复力不变，等效重力加速度仍为g。⑤如果悬点有点电荷，单摆中的绝缘带电小球摆动时，因回复力不变，等效重力加速度仍为g。

 “等效思想”在电场中的应用

如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场强度为E的水平匀强电场中。现将一带电荷量为＋q、质量为m的小滑块从斜面上的A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点。已知重力加速度为g，且qE＝mg，下列说法正确的是（　　）

A．释放点A到斜面底端B的距离为R  B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为9mg

C．小滑块运动过程中的最大动能为mgR D．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点

如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放（AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径），要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D（重力加速度为g）。

（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；

（2）所加电场的场强为最小值，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；

（3）在（1）中，使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？

1．等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重