2023届高考物理二轮复习讲义：电路与电磁感应——电磁感应中的单杆、双杆切割

一．单杆切割

模型一(初态：合外力为0,初速度不为0):如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光滑金属导轨之间，接有阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab一个水平向右的初速度VO,问杆将怎样运动?

(1):回路产生的焦耳热为多少?若杆ab 的电阻为2R,则杆ab上产生的焦耳热为多少?

(2):通过导体杆的总电荷量是多少?

(3):杆ab能滑行多远的距离?

(模型拓展1):如图所示，固定在水平面上的间距为L的光滑平行金属导轨之间接有电容为C 的电容器，不计导轨电阻。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab一个水平向右的初速度V0,问杆ab将怎样运动?

(1):求ab杆的最终速度。

(2):如图，在导轨上接入一个电阻R,其余电阻不计。今给ab一个初速度，使其向右运动，当电路稳定后，杆ab以速度v向右运动，则(   )

A、电容器两端的电压为0            B、电阻两端电压为BLv

C、电容器所带的电荷量为CBLv

D、为保持杆ab匀速运动，需对其施加的拉力为

(问题3):条件和图同问题(2),若导体杆ab的初速度为V0,求金属杆的最大加速度。

 

 

(模型拓展2):如图所示，水平放置的光滑平行导轨上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab,导轨左端接有内阻不计，电动势为E的电源形成回路，整个装置放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨电阻不计，且足够长。闭合开关S,问杆ab将如何运动?并求杆ab的最大加速度和最大速度。

模型二(初态：水平外力恒定，初速度为0):如图所示，条件同模型一，今对静止的导体杆ab 施加一个水平向右的恒定外力F,问杆ab将怎样运动?

(问题1):求回路中的最大电功率。

(问题2):若杆的电阻是2R,当杆达到稳定状态时，ab两点间的电势差为多大?

(问题3):设杆ab的加速时间为t,求杆在t 时间内前进的距离。

(问题4):若在力F作用下，杆ab做加速度为a的匀加速直线运动，试确定力F随时间t变化的图象。

(问题5):若B=05T,L=40cm,R=10Ω,现使杆ab平行于导轨方向做简谐运动，速度随时间变化的规律为：v=100√2 sin10t(m/s),求电阻R的功率。

(模型拓展):如图，将轨道左端的电阻换成电容器，其他条件同模型二，今对静止的杆ab施加一个水平向右的恒定外力F,问杆ab将如何运动?若已知杆ab从静止开始运动了时间t,求电容器在这段时间内内储存的电能。

练1.如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距 , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab距离地面H处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？

 

 

 

 

练2.如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？

在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度v=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

 

 

 

 

 

二．双杆切割

1. 伪双杆切割：

例1.两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距为L=0.5 m,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m =0.02 kg,电阻均为R=0.1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g=10m/s2,问：

(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何?(2)棒ab受到的力F多大?

(3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少?

 

 

 

 

练1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．