2.1全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第 十二 章 全等三角形 12.1 全等三角形 1 学 习 目 标 3 1 2 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 观察 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 观察 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 思考:他们能完全重合吗? 观察 每组的两个图形有什么特点? 完全重合 观察 6 那这些图形有什么性质呢？ 形状相同、大小相等 全等形概念：形状、大小相同的图形放在一起能 够完全重合。 全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形。 你能尝试说出全等三角形的概念吗？ 小结 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个 三角形全等吗？ 平移 思考 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个 三角形全等吗？ 翻折 思考 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个 三角形全等吗？ 旋转 思考 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿_＿。 形状 大小 全等 小结 A　 B C E D F “全等”用符号“≌ ”表示 图中的△ABC和△DEF全等， 记作:△ABC≌ △DEF 读作:△ABC全等于△DEF 全等三角形的表示 你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ A B C D E F ≌ ? ≌ ! 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 13 S O T D C N M O A B 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？ 寻找各图中两个全等三角形的对应元素。 观察与思考 E A D C B F 14 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE 几何语言： ∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E D E F A B C 图形语言： 全等三角形的性质 对应元素的确定方法： （1）图形特征法： ① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例 如图, △ABD ≌ △EBC D A B C E 2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. 　　 ∴BE=3cm,BD=5cm 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm 1、请找出对应边和对应角。 AB 与 EB、BC BD、AD EC， ∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC 课堂练习 18 如图, △EFG≌△NMH 2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长. ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2 解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3 1、请找出对应边和对应角。 N M F G E H 课堂练习 19 △ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ A B C D E 解：∵ △ABD≌△ACE， ∴∠AEC= ∠ADB=1000 ， ∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500 课堂练习 20 $$