3.5 确定圆的条件 同步训练 2022-2023学年北师大版 九年级下册数学

九年级下数学 北师大版 同步训练3.5——确定圆的条件

一、单选题

1．直角三角形的外心在（　　）

A．直角顶点 B．直角三角形内

C．直角三角形外 D．斜边中点

2．下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6

4．下列说法不正确的是（　　） 

A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆

B．平分弦的直径垂直于弦

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D．相等的弧所对的弦相等

5．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） 

A． B． C． D．

7．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．AB中点 B．BC中点

C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

8．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．下列语句中，一定正确的是（　　） 

①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．

A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．③④⑤

10．一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是（　　）

A． B．5 C． D．8

11．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

12．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（　　）

A． B．2 C． D．3

二、填空题

13．边长为2的正三角形的外接圆的半径等于　     　．

14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M，

点M的坐标为 　         　；⊙M的半径为 　     　；

（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 　     　个格点．

15．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 　     　．

16．在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 　     　.

三、解答题

17．已知：．求作：的外接圆内的点P，使，．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

 

18．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．