第二十二章二次函数综合复习练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图象与性质复习

一．二次函数的定义

1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y＝（a+2）x2+1 B． 

C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x

2．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　）

A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3

3．如果函数+3是二次函数，则m的值为 　   　．

4．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4x+c2（a≠0）与一次函数y＝4x﹣c的图象可能是（　　）

A．B． C．D．

 

5．抛物线y＝﹣3（x+4）2﹣5的顶点坐标是　          　．

6. 将抛物线y＝2x2+3的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）

A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x﹣1）2﹣2 

C．y＝2（x﹣5）2+2 D．y＝2（x+5）2+4

7．已知关于x的函数y＝x2+|2x﹣2|﹣3，有下列结论：

①函数的图象是轴对称图形；

②当x＜1时，y随x增大而减小；

③点M（x1，m），N（x2，m）是函数的图象上不同的两点，则x1+x2＜2；

④函数的最小值为﹣2．

其中正确的结论是 　      　.（填写序号）

8．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 　         　．

 

二次函数图象与系数的关系

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①abc＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；

④若点（﹣3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1＞y2；

其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＞0；②若点，是抛物线上的两点，则y1＞y2；③10a+c＞0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（　　）​

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0 ②2a﹣b＝0 ③a+b+c＝0 ④3a+c＜0 ⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 ⑥一定存在实数x0，使得ax+bx0＞a﹣b成立．上述结论，正确的是（　　）

A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤

4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象的顶点为P（1，m），且经过点A（3，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt＜a+b．其中结论正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．现有下列说法：

①；

②4a+c＜0；

③4ac＞b2；

④若（2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；

⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤