12.2.2运用“边角边”证三角形全等学案2023-2024学年人教版八年级数学上册
第2课时 运用“边角边”证三角形全等
1. 基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
2. 书写格式 如图，
在△ABC和△A′B′C′中 ，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
要点提醒
1. 相等的元素：两边及这两边的夹角.
2. 书写顺序：边→角→边.
特别解读
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
【例】如图，点C是AB的中点，AD＝CE， 且AD∥ CE. 求证：△ACD≌△CBE.
解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.
【同步练习】
一、选择题
1．下列三角形与△ABC全等的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF？( )
A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．∠A＝∠D
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，AD⊥BC于D，BD＝DC，点E在AD上，则图中全等三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为( )
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
5．如图，AB＝CD，EC＝FB，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AE∥DF B．CE∥BF C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，则∠D的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．无法确定
7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是( )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD ≌△ACE
C．AB＝BC D．BD＝CE
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )
A．150° B．180° C．210° D．225°
10．在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：如图，作______.
在△ABD和△ACD中，
Error!
∴△ABD≌△ACD，
∴∠B＝∠C.
其中，横线上应补充的条件是( )
A．BC边上的高AD B．BC边上的中线AD
C．∠A的平分线AD D．以上都不对
二、填空题
11．【2021·济宁】如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件______________________，使△ABC≌△ADC.
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，已知AB⊥BD，垂足为点B，ED⊥BD，垂足为点D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ .
13．如图，有一块三角形的镜子，马虎不小心将其打破成了1,2两块，现在需要配成同样大小的一块，为了方便起见，只要带上第___块，其理由是_______________ _____________________的两个三角形全等．
14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)离地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是_____________.
15．观察下列结论：
(1)如图①，在正三角形ABC中，M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN___CM，∠NOC＝______°；
(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN___DM，∠NOD＝______°；
(3)如图③，在正五边形ABCDE中，M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN___EM，∠NOE