12.2.1运用“边边边”证三角形全等学案2023-2024学年人教版八年级数学上册
第1课时 运用“边边边”证三角形全等
1.基本事实 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
2.书写格式 如图，
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
特别提醒
在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来.
知识点2 用尺规作一个角等于已知角
作一个角等于已知角 已知∠AOB(如图①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图②).
特别解读
作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.
【例1】如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.
方法点拨：运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边隐含在题设或图形中. 常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；③由中线的定义得出线段相等.
【例2】如图①，过点C作直线DE，使DE∥AB.
解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.
【同步练习】
一、选择题
1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是( )
A．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上均不对
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面的4个条件：
①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.
其中可利用的是( )
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
4．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：
①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA.
其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需添加的条件是( )
A．DA＝5 B．DA＝6 C．DB＝9 D．DB＝6
7．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠A＝60°，∠E＝30°，则∠EBC的度数为( )
A．30° B．45° C.60° D．90°
8．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：
①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.
其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠ACE＝30° D．∠1＝70°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE＝AF，则图中全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
11．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是___.