12.1 全等三角形学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
1. 定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形的特征 “两相同”与“两无关”.
(1)“两相同”：①形状相同；②大小相同.
(2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关.
2. 全等变换的常见方式 平移、翻折、旋转.
特别解读
●完全重合说明两个图形的周长和面积相等；
●周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.
知识点2 全等三角形
1. 全等三角形的相关概念
(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(2)全等三角形的对应元素：
①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；
②对应边：全等三角形中，能够重合的边；
③对应角：全等三角形中，能够重合的角．
2. 全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
特别解读
对应边或对应角与对边或对角的区别：
对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.
知识点3 全等三角形的性质
1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言：∵△ABC≌△DEF，
∴
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等.
全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.
要点提醒
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1) 两个三角形全等；
(2) 找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.
【经典例题】
【例1】如图是全等形的有________________________________.
解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断.
【例2】如图，已知△ABD≌△CDB，∠ ABD＝∠CDB. 写出其对应边和对应角.
解题秘方：根据图形的位置特征确定对应角和对应边.
【例3】如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角.
解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.
【例4】如图，已知△ABC≌△EDF.
解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题.
(1)求证：DC＝BF；
(2)求证：AC∥EF.
【例5】如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.
解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，并结合三角形的内角和为180°进行计算.
【同步练习】
一、选择题
1．下列图形中，是全等形的有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
2．如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图,若△NMQ≌△MNP,且MN=8 cm,NP=6 cm,PM=7 cm,则MQ的长为( )
A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm