2.3一元二次不等式第一课时学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

【课标要求】

1. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

【学习目标】

1.能说出一元二次不等式的定义.

2.能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系.

3.会求一元二次不等式的解集.

【学习重点】用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法.

【学习难点】建立二次函数与一元二次不等式的联系.

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２，则这个矩形的边长为多少米？

学习活动1

1.自主阅读课本第50页至53页练习上面的部分,回答以下问题：

（1）一元二次不等式的定义及一般形式？

 

（2）解方程：；画出函数的图象；解不等式.由此可得，一元一次方程的根、一次函数图象与x轴的交点及一次不等式的解集之间有什么关系？

 

 

 

 

（3）类比一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系，思考如何求一元二次不等式？以为例说明.

 

 

 

2.三个二次之间的关系